Parabol Formülleri

  1. Parabol Formülleri Nelerdir - Parabol Formülleri Hakkında - Tüm Parabol Formülleri



    [COLOR="rgb(139, 0, 0)"]Parabolün Tepe Noktası Formülü Denklemi Koordinatları[/COLOR]
    f(x) = a.(x-r)² + k biçimindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k) ise

    Register

    r= -b/2a ve k=f(r)= (4ac-b²)/4a dır ve bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x-r)² + k parabol denklemi yazılabilir


    Üç Noktası Bilinen Parabolün Denklemini Formülünü Yazma
    Parabol (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) noktalarından geçtiği biliniyorsa bu üç nokta parabol denklemini sağlayacaktır. Genel parabol denklemi f(x)=ax²+bx+c den

    y1 = f(x1) = a.(x1)²+b(x1)+c
    y2 = f(x2) = a.(x2)²+b(x2)+c
    y3 = f(x3) = a.(x3)²+b(x3)+c

    bu üç denklem ortak çözülerek a,b,c sayıları bulunur ve f(x)=ax²+bx+c da yerine yazılarak parabol denklemi bulunur.
    [COLOR="rgb(139, 0, 0)"]
    İki Parabolün Birlikte İncelenmesi- Kesiştikleri noktalar[/COLOR]
    f(x) ve g(x) iki parabolün biribirini kesmesi, teğet olması yada kesişmemesi gibi durumları anlama için f(x)= g(x) eşitlenerek ikinci dereceden denklem incelemesi yapılır ve reel kök yoksa paraboller kesişmez; çift katlı kök çıkarsa paraboller teğettir; tek katlı kök yani iki reel kök varsa birbirlerini keserler demektir. İki reel kök varsa bulunan bu sayılar iki parabolün kesiştikleri noktalardır.
    Parabolün Doğruya En Yakın Noktasını veya En Yakın Uzaklığını Bulma
    Parabol x² ve doğruda şekildeki y=x-2 olsun.
    Register
    [COLOR="rgb(139, 0, 0)"]Doğrunun Parabole en yakın noktasını bulalım[/COLOR]
    Parabolün en yakın noktasına çizilen teğet (kırmızı doğru y=mx+n ) verilen doğruya paralel ve eğimi aynıdır. Bu y=x-2 doğrusunun eğimi 1 olduğundan teğet doğrusunun eğimide y=mx+n denkleminden y=x+n olur.
    şimdi bu teğet doğrusu ile parabolün ortak noktası olduğundan ortak çözüm yaparsak
    x² = x+n => x²-x-n=0 burada denklemin ortak bir kökü olduğunu bildiğimiz için delta=0 olmalı. O zaman delta=-b/2a dır. yani ortak tek nokta 1/2.1=1/2 dir. Notayı tam bulmak için parabolde yerine yazarak ordinatını 1/4 buluruz.

    Parabol ile Teğet (1/2 , 1/4) noktasında kesişiyorlar. Bu noktada Parabolün y=x-2 doğrusuna en yakın noktasıdır.

    [COLOR="rgb(139, 0, 0)"]Parabol ile Doğru arasındaki en yakın uzaklık[/COLOR]

    Eğer parabolün doğruya en yakın uzaklığı sorulursa. Yukarıdaki yöntemden sonra teğet denklemi bulunur ve iki doğru arasıdanki uzaklık formülünden yararlanarak parabolün verilen doğruya en yakın uzaklığı bulunmuş olur.

     

     

    ZELAL - 01.04.2011 - 12:40



Benzer Konular

  1. Parabol
    Konuyu Açan: Nehir, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj : 16.03.2011, 22:10
  2. Trigonometri Formülleri
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 20.02.2011, 01:40
  3. Matematik Formülleri - Hacim ve Alan Formülleri
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: İlköğretim.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 08.01.2011, 21:32
  4. Güç Formülleri
    Konuyu Açan: MiSS-FENER, Forum: İlköğretim.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 15.12.2009, 02:10
  5. Excel Formülleri
    Konuyu Açan: MiSS-FENER, Forum: Office Dersleri ve Destek.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 31.07.2009, 16:56

copyright

Soru Cevap