Üslü Sayılar - Üslü İfadeler - Üslü Denklemler 2

  1. Üslü Sayılar Nedir - Üslü Sayılar Konu Anlatım - Üslü Denklemler Test Soruları - Üslü İfadeler Konu Anlatım



    TANIM: a bir reel gerçel sayı ve n Î Z+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a'nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

    Örnek

    / a) 3.3.3.3=34 b)

    Register

    c)

    Register

    UYARI:

    8 a bir reel sayı ve n Î Z+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

    Örnek

    / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

    Not:

    1-) a¹ 0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.
    2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
    3-) 1n = 1 dir (n Î IR)

    Örnek

    / a) 80 =1 b)

    Register

    c) Register

    (bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.)

    d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)

    Register

    ---------------Üssün Üssü--------------------

    Tanım

    8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir.

    Kural

    Register

    Örnek

    / a) ( 52)3 = 52.3 =56 b)

    Register

    c)

    Register

    Not
    / 1-

    Register

    şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

    2-

    Register dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

    Örnek

    Register olduğunu gösterin.

    a)

    Register

    = 32.3 =36 = 729

    b)

    Register

    = 32.2.2 = 38 =6561

    Sonuç: a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

    -------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

    Tanım

    8 a bir reel sayı olmak üzere

    Register dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere

    Register

    Örnek

    5-1 + 5-2 = ?=

    Register Register

    Örnek

    Register

    ------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------

    Tanm

    Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır.

    Örnek

    a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 =

    Register

    c) 40 = 1 >0

    Tanım:

    1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

    Tanım:

    2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0

    Örnek

    1- (-4)2 = 16 > 0

    Örnek

    2- (-4)3 = -64 < 0

    Not

    8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

    Örnek

    1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve 24 = -2.2.2.2= -16

    Örnek

    2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

    Örnek

    3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

    Örnek

    4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

    ---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

    1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

    Tanım: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

    Kural: 4a.Xn

    Register

    b.Xn = (aRegister

    b).Xn

    Örnek

    1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

    Örnek

    1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

    Not

    8 m ¹n ise am

    Register

    an işlemi bu haliyle yapılamaz.

    Örnek

    105 + 104 = işleminde 5

    Register 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

    1.105 = 10.104 Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104

    Örnek

    / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

    2- Çarpma ve Bölme İşlemi

    Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

    Kural

    1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n

    Kural 8 2- (a.Xm) (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya

    Register

    Örnek (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

    Register

    Örnek (8.36)¸ (4.32) =

    Register Register

    Örnek

    Register

    Örnek

    15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
    15a = 3a-2 = (3.5)a =

    Register

    şeklinde yazılırsa 15a = 3a-2 = (3.5)a =

    Register

    = 3a.5a =

    Register

    = 32 . 3a.5 a = 3a = 9.5a =

    Register

    = 9.5a = 1 = 5a=

    Register

    ------------------Üslü Denklemler--------------------

    1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

    KURAL: 8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

    a¹0, a¹ -1, a¹1 olmak üzere am= an &#222; m=n dir

    ÖRNEK
    1- 2x= 25 &#222;= 5 tir. 2- 3x = 81 &#222; 3x=34 &#222; x=4 tür. 3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=? 2x+8 2x . 28 olup 2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup 2x . 28 =2x = 23¸ 28 2x = 23-8 2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

    ÖRNEK

    Register

    eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    ÇÖZÜM

    5x+1-(2-x) = (53)x-3 5x+1-2+x=53(x-3) 52x-1=53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.) 2x-1 = 3x-9 2x 3x = -9+1 -x = -8 x = 8

    2- Üsleri eşit olan denklemler:

    KURAL
    Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. n tek sayı ve an = bn &#222; a=b dir. n çift sıyı ve an = bn &#222; a=b veya a = -b dir.

    ÖRNEK

    1- x3=53 &#222; x=5 tir.
    2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    Çözüm: 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan, (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım x+7 = 3x-11 7+11= 3x-x 18 = 2x x =

    Register

    x = 9

    ÖRNEK
    (2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

    ÇÖZÜM
    4çift sayı olduğu için (2x+3)4= (X-2)4 &#222; 2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2) 2x-x= -2-3 Veya 2x+3=-x+2 x=5 Veya 2x+x=2-3 3x = -1=

    Register

    KURAL 8

    xn = 1 şeklinde olan denklemler.Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.


    Register Register

    Xn =1 &#222;

    ÖRNEK
    1- 18= 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir. 2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir. 3- (-1)6 =1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir. 4- 53x-15 =1 ise x=?

    Çözüm: 53x-15 =1 ise 3x-15 = 0 olmalıdır,burdan 3x= 15 x= 15¸3

    Register

    x=

    ÖRNEK

    (5x+3)7 =1 ise x değerini hesaplayın.

    ÇÖZÜM: (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.
    (5x+3) = 1 5x+3 = 1 5x = 1-3 5x = -2x=

    Register Register

    ÖRNEK

    (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

    ÇÖZÜM[/FONT]
    [FONT=Arial] / 1. DURUM..: x+3=1&#222;x=1-3x=

    -2------(ª)
    2. DURUM..: x-2=0--.--(ª) x=
    2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.
    3. DURUM...: X+3= -1x=
    -4------(ª) Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

    ÖRNEK

    Register

    işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

    Register

    ÇÖZÜM
    Register

    = 6.10x

    Register

    Register

    =3.5x

    Register Register

    =
    Register

    =2.2.2.2x =21 . 2x[ =21+x

     

     

    MiSS-FENER - 05.02.2011 - 18:39
  2. Matematik Dersini Oldu Olalı Sevmiyorum. Bu Ders Için Yüksekokulu Yarıda Bıraktım. :(

     

     

    Hakan - 13.02.2011 - 17:27



Benzer Konular

  1. üslü sayılar
    Konuyu Açan: Kayıtsız Üye, Forum: Soru - Cevap.
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj : 20.09.2012, 19:52
  2. üslü sayılar
    Konuyu Açan: melis7595, Forum: Soru - Cevap.
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj : 28.04.2012, 14:21
  3. Üslü İfadeler
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 01.09.2011, 19:04
  4. Üslü Sayılar - Üslü İfadeler - Üslü Denklemler 1
    Konuyu Açan: MiSS-FENER, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 2
    Son Mesaj : 24.03.2011, 22:26
  5. Üslü İfadeler
    Konuyu Açan: ratebe4a, Forum: Soru - Cevap.
    Cevaplar: 3
    Son Mesaj : 12.03.2011, 23:01

copyright

Soru Cevap