REKLAM




+ Konuyu Cevapla

Bölünebilme Kuralları

  1. Yazan: JoLiE
    No Avatar

    REKLAM


    bölünebilme kuralı ve örnekler


    Bölünme Kuralları, matematikte sayıların 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13,17,19,25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallarıdır.

    1'e bölünme kuralı
    Her sayı bölünür.


    --------------------------------------------------------------------------------

    2'ye bölünme kuralı
    Son rakamı çift sayı ise bölünür.Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur.


    --------------------------------------------------------------------------------

    3'e bölünme kuralı
    Rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya üçün katlarıysa bölünür.


    --------------------------------------------------------------------------------

    4'e bölünme kuralı
    Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür.


    --------------------------------------------------------------------------------

    5'e bölünme kuralı


    Son rakamı 0 veya 5 ise bölünür


    --------------------------------------------------------------------------------

    6'ya bölünme kuralı


    Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür. örneğin:102


    --------------------------------------------------------------------------------

    Ana madde: 7 ile bölünebilme
    7'ye bölünme kuralı


    Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: ( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir.


    --------------------------------------------------------------------------------

    8'e bölünme kuralı


    Son üç basamağının oluşturduğu sayı 000 ya da 8 in katı ise bölünür.


    --------------------------------------------------------------------------------

    9'a bölünme kuralı


    Rakamların sayı değerleri toplamı toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa bölünür.Ayrıca dokuza bölünen her sayı üçe de bölünür


    --------------------------------------------------------------------------------

    10'a bölünme kuralı


    Son rakamı 0 ise bölünür


    --------------------------------------------------------------------------------

    11'e bölünme kuralı


    Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, -, ... işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da 0, 11 veya 11 e bölümünde kalanı 0 olan bir sayı ise 11'e tam bölünür.


    --------------------------------------------------------------------------------

    12'ye bölünme kuralı


    Bir sayının 12'ye tam bölünmesi için, 3 ve 4'e tam olarak bölünmesi gerekir.


    --------------------------------------------------------------------------------

    13'e bölünme kuralı


    Sayıyı x=abcdefg olsun temel basamak çarpanları ise 1,-3,-4 tür 1*(g-d+a)+(-3)*(f-c)+(-4(e-b)

    şeklinde daha uzun basamaklı ise bir eksili bir artılı çıkarıp ve toplayıp hepsini toplarız

    çıkan sonuç 13 ile tam bölünüyorsa sayıda bölünür eğer kalan varsa bu kalan x sayısınında 13

    ile bölümünden kalanıdır.

    örnek: 123456789 olsun bakalım 1*(9-6+3)+(-3)*(8-5+2)+(-4)*(7-4+1)=1*6+(-3)*5+(-4)*5=6-15-20=

    -29 sayı negatif çıkarsa pozitif gibi düşünüp kalanı buluruz ve o kalana y dersek gerçek kalan

    (13-y) olur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    17'ye bölünme kuralı


    Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a-5b sayısı 17'ye kalansız bölünürse bölünür.


    --------------------------------------------------------------------------------

    19'a bölünme kuralı


    Sayıyı X=10a+b şeklinde yazdığımızda a+2b sayısı 19'a kalansız bölünürsa bölünebilir.


    --------------------------------------------------------------------------------

    25'e bölünme kuralı


    Son iki rakamı 25, 50, 75, veya 00 olmalıdır.


    --------------------------------------------------------------------------------

    Bu sayılar dışındaki sayılara bölünebilme kuralları; bir sayı, bölüneceği sayının asal çarpanlarına kalansız bölünebiliyorsa o sayıya kalansız bölünür.


    Facebook




    Üyelik

  2. Yazan: hicbirsey2001
    hicbirsey2001 - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Konuyu sabitledim, böylesi daha uygundur.

    Emeklerine sağlık
  3. Yazan: nesta_totti
    No Avatar
    ÇOK İYİ ÇOK GÜZEL ELİNE SAĞLIK
  4. Yazan: elifimm
    No Avatar
    çok saol
  5. Yazan: mefef
    No Avatar
    eline saglık ama ben bu konuyu elma üzerinde çözdüm
  6. Yazan: zorhedef
    No Avatar
    Çok güzel olmus ellerine sağlık...
  7. Yazan: Mervs
    No Avatar
    tşkkr ..
  8. Yazan: MiSS-FENER
    No Avatar

    Bölünebilme Kuralları - Örnekler



    2 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için, birler basamağının
    0, 2, 4, 6, 8
    sayılarından biri olması gerekir. Yani, her çift sayı 2 ile tam olarak bölünür. Bununla birlikte, tüm tek sayılar 2 ile bölündüğünde, kalan 1 olur.
    3 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir. Bir sayının 3 e bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir.
    4 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının
    00 veya 4 ün katları
    olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan, sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir. Yani, artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme, artık yılların bulunması kullanılabilir.
    5 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının
    0 veya 5
    olması gerekir. Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan, sayının birler basamağının 5 e bölümündeki kalana eşittir.
    6 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 2 ile tam olarak bölünmesi gerekir. Yani, 6 ile bölünebilen bir sayının hem çift sayı olması hem de rakamları toplamının 3 veya 3 ün katları olması gerekir.
    7 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru)
    a b c d e f
    2 3 1 2 3 1
    - +
    sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır:
    ( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı)
    Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Şayet, m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa, bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için
    +, -, +, -, +, -, +, ...
    şeklinde olmalıdır. Bu kurala, (132) kuralı adı verilmektedir.
    8 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için, sayının son üç basamağının
    000 veya 8 in katı
    olması gerekir. Bir sayının 8 ile bölümündeki kalan, sayının son üç basamağındaki sayının 8 e bölümündeki kalana eşittir.
    9 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 9 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının toplamının 9 veya 9 un katları olması gerekir. Bir sayının 9 a bölümündeki kalan, sayının rakamlarının toplamının 9 a bölümündeki kalana eşittir.
    10 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının sıfır olması gerekir. Bir sayının 10 a bölünmesiyle elde edilen kalan, sayının birler basamağındaki rakama eşittir.
    11 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla
    +, -, +, -, ...
    işaretleri yazılır, artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır, genel toplamın da
    0, 11 veya 11 in katları
    olması gerekir. Bir sayının 11 ile bölümündeki kalan, artılı ve eksili gruplarının toplamının 11 e bölümündeki kalana eşittir.
    12 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 12 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 4 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
    15 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 15 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 5 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
    18 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 18 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
    24 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 24 ile bölünebilmesi için, bu sayının hem 3 ile hem de 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
    25 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 25 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının
    00, 25, 50, 75
    olması gerekir.
    Herhangi bir sayı ile Bölünebilme:
    a ve b aralarında asal sayı ve
    x = a . b
    olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.
    ÖRNEKLER
    Örnek 1:
    Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
    Çözüm:
    9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler
    0, 2, 4, 6, 8
    olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler
    0, 6, 8
    dir. Bu değerlerin toplamı
    0 + 6 + 8 = 14
    olur.
    Örnek 2:
    5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,
    1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k
    olmalıdır. Buradan,
    16 + A = 3 . k
    olur. Böylece, A
    2, 5, 8
    değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
    2 + 5 + 8 = 15
    olarak bulunur.
    Örnek 3:
    İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm:
    mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,
    m + n = 3 . k
    olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
    3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
    = 5 + 3 . k
    = 3 + 2 + 3 . k
    = 2 + 3 . k
    Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.
    Örnek 4:
    Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,
    0, 4, 8 ... (1)
    değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,
    2, 6
    değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
    2 + 6 = 8
    olur.
    Örnek 5:
    666 + 5373
    toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm:
    666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
    66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.
    5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
    73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.
    Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı
    2 + 1 = 3
    bulunur.
    Örnek 6:
    99999 . 23586 . 793423 . 458
    çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm:
    Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla,
    99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir.
    23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir.
    793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
    458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür.
    Bu kalanların çarpımı,
    2 . 1 . 3 . 3 = 18
    olur. 18 in 5 e bölümünden kalan ise, 3 tür.
    Örnek 7:
    Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?
    Çözüm:
    Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
    3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin
    0, 2, 4, 6, 8
    olması gerekir. m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır. Böylece, 3m4n sayısı,
    3m48
    olur. 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,
    3 + m + 4 + 8 = m + 3
    olur ve böylece m, şu değerleri alabilir:
    0, 3, 6, 9
    m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,
    m + n = 9 + 8 = 17
    olur.
    Örnek 8:
    Beş basamaklı m362m sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    (132) kuralını kullanmalıyız.
    m 3 6 2 m = ( m.1 + 2.3 + 6.2 ) - ( 3.1 + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15
    3 1 2 3 1
    - +
    - 2m + 15 = 7.k
    Buradan m = 4 olur.
    Örnek 9:
    458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm:
    Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız.
    28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.
    O halde, 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 tür.
    Örnek 10:
    10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm:
    Sayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını atmalıyız.
    Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan, 4 + 0 = 4 bulunur.
    O halde, 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.
    Örnek 11:
    Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?
    Çözüm:
    Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan odur.
    Bu nedenle, 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m = 3 olmalıdır.
    Örnek 12:
    Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
    Çözüm:
    9 0 1 2 8 8 5 6 3
    + - + - + - + - +
    Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )
    = 26 - 16
    = 10
    olarak bulunur.
    Örnek 13:
    Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?
    Çözüm:
    Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için, hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir.
    Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla, n = 0 olmalıdır. Böylece, verilen sayı
    5m230
    olur.
    Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir. Dolayısıyla,
    5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k
    m + 10 = 3.k
    m = 2, 5, 8
    olur. O halde, m = 2, 5, 8 ve n = 0 olmalıdır.
  9. Yazan: misstiky
    No Avatar
    cooook teşekkürler


  1. Yazan:
    no avatar


    REKLAM



Benzer Konular

  1. Bölünebilme Kuralları
    Konuyu Açan: Kayıtsız Üyeseda, Forum: Soru - Cevap.
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj : 06.01.2013, 18:56
  2. Bölünebilme Kuralları
    Konuyu Açan: Kayıtsız Üye, Forum: Soru - Cevap.
    Cevaplar: 1
    Son Mesaj : 12.12.2012, 17:15
  3. Bölünebilme Kuralları
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 21.09.2011, 16:34
  4. Bölünebilme Kuralları
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 16.01.2011, 23:17
  5. Bölünebilme Kuralları
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 06.01.2011, 23:40

copyright

Soru Cevap

izmit düğün salonları - grafimx