Okek - Ortak Katların En Küçüğü

  1. okek nedir - okek örnekleri - en küçük ortak kat

    İki veya daha çok sayının her birine bölünen en küçük sayıdır. Verilen iki veya daha çok sayının OKEK' ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarının kuvvetleri cinsinden yazılır ve ortak asal çarpanlarından üsleri en büyük olanlarla ortak olmayan asal çarpanlarının tümü alınarak çarpılır.
    1. Aralarında asal sayıların OKEK' i, bu sayıların çarpımlarına eşittir. Yani, a ile b sayısı aralarında asal sayılar ise,
    (a, b)OKEK = a . b dir.
    2. a ve b iki doğal sayı olmak üzere, bu iki doğal sayının OBEB' i ile OKEK' inin çarpımı, bu iki doğal sayının çarpımına eşittir. Yani, a ve b doğal sayısı için
    a . b = (a, b)OKEK . (a, b)OBEB dir.
    3. a, b, c, d sayma sayıları olmak üzere,
    (a/c,b/d)OKEK = (a, b)OKEK / (c, d)OBEB dir.
    4. a ve b iki doğal sayı olmak üzere,
    (a, b)OKEK = x ve (a, b)OBEB = y
    ise, a ile b sayılarının toplamının en büyük değeri
    x + y dir.
    5. Ardışık iki sayma sayısının OKEK' i bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, a ile b ardışık iki sayma sayısı olmak üzere,
    (a, b)OKEK = a . b dir.
    6. a ile b sayma sayıları olmak üzere, a < b ise,
    (a, b)OBEB <= a <= b <= (a, b)OKEK dir.
    Örnek 1:
    18 ile 45 sayılarının OKEK' ini bulunuz.
    Çözüm:
    1. Yol:
    18 = 2 . 32
    45 = 32 . 5
    olduğundan, (18, 45)OKEK = 32 . 2 . 5 = 90 olur.
    2. Yol:

    (18, 45)OKEK = 2 . 32 . 5 = 90 dır.
    Örnek 2:
    a ve b doğal sayılarının OKEK' i 48 ve OBEB' i 8 ve bu sayılardan biri 16 ise, diğer sayı kaçtır?
    Çözüm:
    a = 16 olsun. (16, b)OKEK = 48 ve (16, b)OBEB = 8 olduğuna göre,
    a . b = (a, b)OKEK . (a, b)OBEB
    16 . b = 48 . 8
    b = 24
    bulunur.
    Örnek 3:
    Herhangi iki doğal sayının OKEK' i 120 ve OBEB' i 8 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en çok kaç olabilir?
    Çözüm:
    İki doğal sayının toplamı en çok bu iki sayının OBEB' ile OKEK' inin toplamı kadar olabileceğinden,
    120 + 8 = 128 dir.
    Örnek 4:
    Boyutları 2 cm, 4 cm, 6 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içerisi, boş yer kalmayacak şekilde en küçük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir. Bu kutuya kaç tane küp yerleştirilebilir?
    Çözüm:
    Kutu en küçük boyutlu küplerle doldurulmak istendiğinden, 2 cm, 4 cm, 6 cm sayılarının OKEK' i bulunmalıdır. Bu nedenle,
    (2, 4, 6)OKEK = 12 tür. Böylece, en küçük boyutlu küpün bir kenarı = 12 cm olur. Bir kenarı 12 cm olacak şekilde yerleştirilebilecek küp sayısı,
    Küp sayısı = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = 12.12.12/2.4.6 = 6.3.2 = 36
    tane olur.
    Örnek 5:
    a, b, c asal sayılar olmak üzere,
    x = a2 . b3 . c5 ve y = a5 . c2
    ise, (x, y)OBEB = ? ve (x, y)OKEK = ? bulunuz.
    Çözüm:
    (x, y)OBEB = a2 . c2 = (a . c)2
    (x, y)OKEK = a5 . b3 . c5 olur.
    Örnek 6:
    Ayşe toplarını 2' şer 2' şer, 4' er 4' er, 6' şar 6' şar sayarsa, her defasında 1 top artıyor. Ayşe' nin en az kaç topu vardır?
    Çözüm:
    Top sayısı = (2, 4, 6)OKEK + 1 = 12 + 1 = 13 tür.
    Örnek 7:
    2, 3, 4 sayılarına bölündüğünde 1 kalanını veren en büyük 2 basamaklı doğal sayı kaçtır?
    Çözüm:
    [(2, 3, 4)OKEK] . k + 1 <= 99
    24 . k + 1 <= 99
    k = 4 olur. Buradan, sayı
    24 . 4 + 1 = 96 + 1 = 97
    bulunur.
    Örnek 8:
    İki yangın sireni 5/7, 7/8 saat aralıklarla alarm vermektedirler. Bu iki yangın sireni aynı anda en son Cuma günü sabah 04.00' de alarm verdiklerine göre, hangi gün saat kaçta tekrar birlikte alarm verirler?
    Çözüm:
    Yangın sirenleri 5/7, 7/8 sayılarının OKEK' lerinde aynı anda alarm verirler. Dolayısıyla,
    (5/7, 7/8)OKEK = (5, 7)OKEK / (7, 8)OBEB = 35 / 1 = 35 saat
    sonra tekrar alarm verirler. O halde, Cumartesi günü saat 15.00' de tekrar alarm vereceklerdir.
    Örnek 9:
    Bir a doğal sayısı 5/3, 6 sayılarına bölündüğünde sonuç tamsayı olduğuna göre, bu koşula uyan en küçük a sayısı kaçtır?
    Çözüm:
    5/3 ile 6' nın OKEK' ini bulmalıyız. Bu takdirde,
    (5/3, 6)OKEK = (5, 6)OKEK / (3, 1)OBEB = 30 / 1 = 30 olur.
    Örnek 10:
    OKEK' i 7 olan a ve b doğal sayılarının toplamlarının en küçük ve en büyük değerlerinin çarpımı kaç olur?Çözüm:
    (a, b)OKEK = 7 ve sayıların farklı olmadıkları söylenmediğine göre,
    a = 7 ve b = 7
    alınabilir. Bu durumda, a ile b' nin toplamının en büyük değeri
    a + b = 7 + 7 = 14 ... (1)
    olur. Diğer taraftan,
    a = 1 ve b = 7 alınırsa, a ile b' nin toplamının en küçük değeri
    a + b = 1 +7 = 8 ... (2)
    olur. Buradan, (1) ile (2) nin çarpımı
    14 . 8 = 112
    bulunur.

    alıntı

     

     

    BiR-DOST - 05.04.2008 - 14:28
  2. çok sağollll

     

     

    elifimm - 30.07.2008 - 22:42
  3. teşekkürler iyi bir paylaşım olmuş ama biraz daha ayrıntı olsaymış iyi olcakmış ama yinede iyi

     

     

    mefef - 18.08.2008 - 11:18
  4. A. ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB)

    En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü denir ve OBEB biçiminde gösterilir.
    OBEB bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OBEB ini verir.


    Eğer a ¹ 0 veya b ¹ 0 ise OBEB tanımlı olup OBEB(a, b) ³ 1 dir.
    a = b = 0 ise OBEB(a, b) tanımsızdır.
    B. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)

    Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir ve OKEK biçiminde gösterilir.
    OKEK bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OKEK ini verir.


    a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, OKEK(a, b) tanımsızdır.
    a ve b pozitif tamsayı, a £ b ise,

    OBEB(a, b) £ a £ b £ OKEK(a, b)
    a . b = OBEB(a, b) . OKEK(a, b)
    a ile b aralarında asal ise, OBEB(a, b) = 1
    Ü kesirleri ile tam bölünen en küçük pozitif kesir
    kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir
    Ü a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

    Ü İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına her zaman eşit değildir.
    Ü A pozitif tam sayısı a . b ile tam bölünebiliyor ve OKEK(a, b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.

     

     

    PReNSeS KLaRa - 20.12.2010 - 18:44
  5. Paylaşımların için saol arkadaşım emegine saglık.

     

     

    1000000 - 21.10.2011 - 20:20



Benzer Konular

  1. Okek Sürücü Kursu Honaz Denizli
    Konuyu Açan: Nerissa-Su, Forum: Denizli.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 09.11.2012, 13:03
  2. OBEB - OKEK Konu Anlatımı
    Konuyu Açan: BiR-DOST, Forum: Matematik.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 21.10.2011, 19:44
  3. Ondan küçüğü yok
    Konuyu Açan: CADIKIZ, Forum: Teknoloji Haberleri.
    Cevaplar: 0
    Son Mesaj : 25.04.2009, 21:53
  4. Herşeyin Küçüğü Seviliyor
    Konuyu Açan: AYIŞIĞI, Forum: Her Telden Resimler.
    Cevaplar: 3
    Son Mesaj : 11.02.2009, 14:43
  5. yalanın küçüğü ve büyüğü
    Konuyu Açan: poyraz, Forum: İslam Genel.
    Cevaplar: 8
    Son Mesaj : 02.11.2007, 01:26

copyright

Soru Cevap